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UNIVERSIDAD DEL CAUCA FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES EXACTAS Y DE LA EDUCACIÓN DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS |
CURSO: ALGEBRA LINEAL
CODIGO: MAT 221
CREDITOS: 4 POR SEMESTRE
REQUISITO: MAT 102
DESCRIPCIÓN
DEL CURSO
El álgebra lineal es una disciplina fundamental de
la matemática, tanto a nivel teórico como práctico. Son innumerables sus
aplicaciones en Matemática Aplicada, Estadística, Ingeniería, Administración,
Negocios, Economía y en las diferentes áreas de las ciencias naturales, del
comportamiento humano, de la computación y de la salud.
OBJETIVOS GENERALES
Presentar
los conceptos básicos de Álgebra Lineal que permitan entender algunas de las
aplicaciones en el mundo real.
OBJETIVOS
ESPECÍFICOS
1
Conocer la fundamentación teórica básica sobre
los espacios vectoriales y las transformaciones lineales.
2
Estudiar en detalle las nuevas metodologías
para análisis y solución de sistemas de ecuaciones lineales.
METODOLOGÍA
Formalización de los resultados a través del
sustrato intuitivo de los mismos. Talleres sobre la solución de problemas.
Trabajo individual y en grupo.
Se asignarán dos horas semanales adicionales a las
horas de clase, para consulta con el profesor, discusión y solución de dudas.
CONTENIDO
CAPÍTULO I VECTORES Y MATRICES
1.1 Números
complejos: definición y operaciones
1.2 Vectores
en Rn y C n. Suma y producto
por escalar. Propiedades.
1.3 Producto escalar en Rn
y C n. La función norma euclideana
1.4
Rectas e hiperplanos
en Rn
1.5
El conjunto de las matrices mxn
con componentes reales o complejas
1.6 Igualdad de dos matrices. Suma de matrices y
producto por escalar. Propiedades
1.7 Producto de matrices
1.8
Tipos especiales de matrices. Inversa de
una matriz.
CAPÍTULO II SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.
2.1 Definición.
El Conjunto solución de un sistema de ecuaciones lineales
2.2 Sistemas
equivalentes. Operaciones elementales entre filas
2.3 Solución
de sistemas triangulares
2.4 El
método de eliminación gaussiana
2.5 Factorización LU.
2.6 La
función determinante: Definición y propiedades. Ejemplos.
CAPÍTULO III ESPACIOS VECTORIALES
3.1
Definición de espacio vectorial. Subespacios.
3.2
Combinación lineal. Espacio generado.
3.3
Dependencia e Independencia lineal.
3.4 Base y
dimensión de un espacio vectorial. Vector de coordenadas.
3.5
Resultados teóricos sobre bases y dimensión de espacios vectoriales.
3.6 Los espacios fundamentales de una matriz. Relación
con los sistemas de ecuaciones
lineales.
3.7 Espacios
vectoriales con producto interno.
3.8 Suma y
suma directa de subespacios. Proyección ortoganal. El complemento ortogonal de
un subespacio
3.9 Proceso
de ortogonalización de Gram-Schmidt.
CAPÍTULO IV TRANSFORMACIONES LINEALES
4.1 Definición,
Propiedades.
4.2 Núcleo e imagen de una transformación lineal. Nulidad
y rango.
4.3 Teorema sobre dimensión.
4.4 Transformaciones lineales y matrices. La
matriz cambio de base. Aplicaciones
4.5 Isomorfismos y semejanza.
CAPÍTULO V VALORES Y VECTORES PROPIOS
5.1 Valores
y vectores propios de una transformación lineal.
5.2 Valores
y vectores propios de una matriz.
5.3 Polinomio
característico de una matriz.
5.4
Multiplicidades algebraica y geométrica
5.5 Diagonalización.
EVALUACIÓN
El tipo de evaluación y la respectiva ponderación
deben ser concertadas, el primer día de clase, con los estudiantes y teniendo
en cuenta el reglamento estudiantil de la universidad del Cauca.
BIBLIOGRAFÍA
1
APOSTOL,
Tom. Calculus. Vol 1 y II. Segunda Edición. Editorial Reverté.
2. FLOREY, Francis G. Fundamentos de Álgebra Lineal y Aplicaciones.
Prentice-Hall, Inc.Engelwood, New Jersey.
3. GROSSMAN, Stanley . Álgebra lineal.
Grupo
Editorial Iberoamericana. México. 1984.
4. LANG, Serge.
Álgebra Lineal. Segunda Edición.
Fondo Educativo Interamericano, New York 1975
5. LIPSCHUTZ, Seymour. Álgebra
Lineal. McGraw-Hill, México 1985.
6. NERING, Edward. Linear Álgebra and Matriz Theory
7. NOBLE, Ben.
Álgebra Lineal Aplicada. Tercera
edición. Prentice-Hall, Inc. Engewood Cliffs,
New Jersey, 1989.