INTRODUCCIÓN
Este es un curso de formación básica en el
campo de las matemáticas, el cual se orienta en algunos programas que ofrece la
Universidad del Cauca. Surge de la necesidad de reforzar y ampliar algunas
temáticas que el estudiante debió abordar en la educación media y que son
indispensables para el desarrollo de los cursos de cálculo.
DESCRIPCIÓN
Se ha previsto para el
desarrollo de este curso un total de 60 horas, espacio en el cual se deben
abordar las siguientes temáticas: Algunos elementos de lógica proposicional y
teoría de conjuntos, los cuales son fundamentales para la comprensión de los
demás conceptos que se trabajan en la matemática. En un segundo capítulo se
estudian diferentes sistemas numéricos, profundizando primordialmente en el
sistema de los números reales, debido a que son la base para los primeros
cursos de matemáticas que se orientan en casi todos los programas que ofrece la
Un iversidad deol Cauca. El tercer capítulo se dedica al estudio de polinomios,
expresiones algebráicas , operaciones con expresiones algebráicas,
factorización, racionalización y solución de sistemas de ecuaciones. El curso
termina con un tema de suma importancia, el concepto de función, este concepto
se trabaja durante todos los demás cursos de matemática que el estudiante debe
hacer.
OBJETIVO GENERAL
Con el curso de matemáticas generales se pretende
iniciar la formación matemática del estudiante mediante:
1. Un manejo adecuado
del lenguaje matemático.
2. Incentivar al
razonamiento y análisis matemático del estudiante
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Se pretende que el estudiante pueda:
1. Manejar adecuadamente
los procesos de comparación y clasificación de los temas vistos.
2. Manejar procesos de
medición y conteo en cualquier conjunto matemático.
3.
Razonar y analizar en temas como lógica, conjuntos,
álgebra y funciones.
CONTENIDO DEL CURSO
CAPITULO
I ELEMENTOS DE LÓGICA Y
CONJUNTOS
1.
Proposiciones simples y compuestas, proposiciones
abiertas, álgebra de proposiciones y argumentos.
2.
Conjuntos, representación de conjuntos: extensión y
comprensión, inclusión e igualdad, operaciones entre conjuntos: unión,
intersección, diferencia y diferencia simétrica; colecciones, conjunto de
partes.
3.
Métodos de demostración: directos e indirectos.
CAPITULO
II SISTEMAS NUMÉRICOS
1. Números Naturales,
orden en Í, operaciones y sus
propiedades.
2. Números Enteros,
orden en Ù, operaciones y sus
propiedades.
3. Inducción.
4. Números Racionales,
orden en Ð, operaciones y sus
propiedades.
5. Números reales, axiomas de los números
reales: axiomas de cuerpo, axiomas de orden, desigualdades, completitud de los
números reales y propiedades de los números reales.
6. Representación
geométrica de los Reales.
7. Potenciación y
radicación.
8. Números Complejos,
operaciones y propiedades.
CAPITULO
III ÁLGEBRA Y POLINOMIOS
1.
Polinomios, y operaciones entre polinomios.
2.
Raíces de polinomios, teorema del residuo, teorema
del factor, teorema fundamental del álgebra, división sintética.
3.
Expresiones algebraicas y operaciones básicas.
4.
Factorización.
5.
Racionalización.
6.
Solución de sistemas de ecuaciones.
CAPITULO
IV RELACIONES Y FUNCIONES
1. Producto
cartesiano, relaciones, dominio y rango de una relación, relaciones de orden y
equivalencia.
2.
Valor absoluto, propiedades
del valor absoluto, ecuaciones y desigualdades con valor absoluto.
3.
Función – Definición –
Dominio y Rango, Gráfica.
4.
Función constante, lineal, cuadrática,
potencial, polinómica, racional,...,etc
5.
Funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas.
6.
Operaciones con funciones:
suma, diferencia, producto, cociente y composición.
7.
Función inversa.
8.
Funciones exponencial y
Logarítmica
9.
Ecuaciones exponenciales y
logarítmicas.
10.
Funciones trigonométricas,
trigonométricas inversas.
11. Funciones Hiperbólicas.
BIBILIOGRAFIA
1.
ZILL G. Dennis-Dewar M. Jaqueline.,Algebra y Trigonometría; Ed. McGraw-Hill.
El código con el cual se
encuentra en la biblioteca central es: 515.13Z69.
En total se encuentran 7 textos.
2. Allendoefer Louis; Fundamentos
de Matemáticas universitarias; Ed. McGraw-Hill.
El código con el cual se
encuentra en la biblioteca central es: 510A425.
En total se encuentran 2 textos.
3. Apóstol Tom ;
Cálculo Vol.1 ; Ed. Reverté.
El código con el cual se encuentra en la biblioteca central
es: 515A645.
En total se encuentran 29
textos.