DESCRIPCIÓN
DEL CURSO
La importancia de este curso radica en las
muchísimas aplicaciones de la matemática a la ciencia y la tecnología y
especificamente su aplicación al estudio de los sistemas de comunicación
modernos para estudiantes y profesionales y de ingeniería electrónica, física y
otras ciencias afines.
Indudablemente, en un primer curso se requieren
conocimientos adquiridos en los cursos de cálculo y álgebra lineal para
posteriormente propender por un estudio riguroso de la temática de la variable
compleja, ecuaciones diferenciales parciales y del análisis funcional, sobre
todo de los estudiantes de Matemáticas.
Este curso
suministra los conceptos básicos, teoría, métodos y aplicaciones del análisis
de Fourier y del análisis complejo y se pretende desarrollar en 60 horas de
clase, pero requiere por parte de los estudiantes de un intenso trabajo
adicional tanto para la fundamentación matemática requerida como para la
implementación de las aplicaciones.
El curso
básicamente consta inicialmente de unos preliminares analíticos y algebraicos
donde se repasan temas de periodicidad y paridad de funciones, sucesiones y
series de funciones, espacios vectoriales y transformaciones lineales.
Posteriormente se estudian las series de Fourier,
transformada de Fourier y sus propiedades y aplicaciones. Igualmente se
estudian elementos de variable compleja, para terminar con un capítulo de
ecuaciones diferenciales parciales y sus aplicaciones.
OBJETIVO GENERAL
Otorgar al estudiante herramientas matemáticas para el
estudio y aplicación de los sistemas dinámicos.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
1. Entender
que es una serie de Fourier
2. Analizar
la convergencia de una serie de Fourier y conocer los gráficos, ya sean hechos a mano
o por computadora.
3. Diferenciar
e integrar series de Fourier
4. Aplicar
la integral de Fourier y sus propiedades
5. Aplicar
las series e integrales de Fourier para resolver ecuaciones en derivadas
parciales
6. Usar
los resultados del análisis complejo en la solución de problemas
CONTENIDO DEL CURSO
CAPÍTULO I LAS SERIES DE FOURIER
1.1
Series
de Fourier y convergencia
1.2
Series
de Fourier en senos y cosenos
1.3
Derivación
e integración de las series de Fourier
1.4
Series
de Fourier para funciones periodicas
1.5
Representación
compleja de las series de Fourier
1.6
Espectros de frecuencia y de fase
CAPÍTULO II LA INTEGRAL Y LA TRANSFORMADA DE FOURIER
2.1
La
integral de Fourier
2.2
La transformada de Fourier y sus aplicaciones
2.3
Algunas
funciones importantes
2.4
Teorema
del muestreo
CAPÍTULO III ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES
3.1
Conceptos
básicos. Clasificación de las E.D.P.
3.2
La
ecuación de la onda y el método de separación de variables
3.3
La
ecuación del calor
CAPÍTULO
IV ELEMENTOS
DE VARIABLE COMPLEJA
4.1
Los
números complejos
4.2
Las
funciones analíticas
4.3
Las
condiciones de Cauchy-Riemann
4.4
Las
funciones elementales
4.5
Integración.
El teorema de Cauchy
4.6
Las
series de Taylor y de Laurent
4.7
El
teorema del Residuo
EVALUACIÓN
El
tipo de evaluación y la respectiva ponderación deben ser concertadas, el primer
día de clase, con los estudiantes y teniendo en cuenta el reglamento
estudiantil de la universidad del Cauca.
BIBLIOGRAFÍA
1.
O`Neil,
Peter V. Matemáticas avanzadas para
ingeniería. Volumen II. Tercera Edición. Editorial CECSA. México 1994.
El código con el cual se encuentra en la biblioteca
central es: .
En total se encuentran 1 textos.
2.
Kreyszig,
Erwin. Matemáticas avanzadas para
ingeniería. Volumen II. Tercera Edición. Editorial Limusa Wiley. México 2000.
El código con el cual se encuentra en la biblioteca
central es: 510K92M.
En total se encuentran 7 textos del volumen II .
3.
Hsu,
Hwei P. Análisis de Fourier. Primera reimpresión . Editorial Addinson Wesley
Longman.
El código con el cual se encuentra en la biblioteca
central es: 515.2433 H991 .
En total se encuentran 6 textos.
4.
Churchill,Ruel V.-Brown, James Ward. Variable compleja y aplicaciones.
Quinta Edición. Editorial Mc Graw Hill. Madrid 1992.
El código con el
cual se encuentra en la biblioteca central es: 515.93 CH563 .
En total se
encuentran 5 textos.